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已知向量a , b 满足|| a || 11, || b || 23, || a b || 30,求|| a b ||。 3. Kxk d supfjf.x/j w f 2 x ;

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设(x, t) 为拓扑空间,如果x的每一无限子集至少有一个聚点(不必属于此无限子集),则称(x, ) (或拓扑空间x )是列紧的(sequentially compact)。 t 拓扑空间(x, ) 的一个子集y 称为列紧的,. ∥∥ {| | x∗, f = 1 ∈ ∥ ∥ }

X 是banach 空间,x x.证明:x = sup f(x) :

设x 为hausdor 空间,a 为局部紧致空间, 证明: (6) ( a b ) k。 2. 存在开集u, 闭集f, 使得a = u \ f.就回忆者目前的记录来看, 目前题目应该没有打印错误, 祝考试顺利!

Kf k d 1g, � � 赋范空间是自反的。四、 设t1; 证明局部连通性为同胚所保持,但不一定为连续映射所保持。 证明空间x 局部连通当且仅当x的每个开集的每个连通分支是开集。 包不是道路连通的。(拓扑学家� 射g f 是粘合映射。

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1。 7.设 是线性空间v 上的可逆线性变换。 证明:若x 是v中的非零向量,则 ( x ) 0。 8.设 是线性空间v上的线性变换,a , a , , a是v

关键词 列紧性,c(rn),ε 网, 一致有界,等度连续 文章引用: 已知空间三点a ( 1,0,2), b ( 4 , 1 ,0), c ( 2,2,1),求 abc的面积。 4.证明:三个向量a , b , c 共面的充要条. 2024 年12 月22日 x 是完备度量空间,a 是x 的子集.

拓扑空间的局部紧性 定义:拓扑空间x称为局部紧的,如果vxex,存在x的一个紧 邻域,即vxex,存在usksx,使得xel,且u为x中 开集,k为x中紧集 命题1:

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